MATEMATYKA

Informacje dla uczniów, którzy w roku szkolnym 2021/22

przystępują do egzaminu maturalnego

Opis egzaminu i zasady oceniania

Egzamin maturalny z matematyki jest egzaminem pisemnym. Zadania egzaminacyjne z matematyki mogą na obu poziomach mieć formę zamkniętą lub otwartą.

1. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot obowiązkowy jest zdawany na poziomie podstawowym. Egzamin trwa 170 minut i polega na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych sprawdzających rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz zadań o charakterze problemowym. W porównaniu z dotychczasowym egzaminem maturalnym struktura egzaminu na poziomie podstawowym pozostanie bez zmian.

2. Egzamin maturalny z matematyki zdawanej jako przedmiot dodatkowy jest zdawany na poziomie rozszerzonym. Egzamin trwa 180 minut i polega na rozwiązaniu zadań egzaminacyjnych wymagających rozwiązywania problemów matematycznych. Egzamin na poziomie rozszerzonym zmieni się tak, by lepiej zmierzyć, w jakim stopniu zdający spełniają wymagania ogólne podstawy programowej. W efekcie, mniej będzie rozbudowanych zadań sprawdzających znajomość algorytmów i umiejętność posługiwania się nimi w typowych zastosowaniach, więcej natomiast zadań sprawdzających rozumienie pojęć matematycznych oraz umiejętność dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. W szczególności oznacza to, że wymagania szczegółowe przypisane w podstawie programowej do wcześniejszych etapów kształcenia mogą pojawić się w nowym kontekście. Dobrym przykładem takiej sytuacji może być zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia pola przekroju ostrosłupa, w szczególności takiego ostrosłupa, który nie jest prawidłowy.

W związku ze zbliżającym się egzaminem maturalnym z matematyki pragniemy przypomnieć niektóre zasady rozwiązywania zadań i oceniania arkuszy egzaminacyjnych:

- Przypominamy, że należy uważnie czytać zadanie i polecenia w nim występujące.

- Zdający powinien w sposób czytelny i logiczny przedstawić tok rozumowania. Wszystkie istotne etapy rozwiązania powinny być zapisane.

- Zdający zamiast napisać, np. x € (– 2 , 3) może użyć zapisu:  x > – 2 i x < 3 lub – 2 < x < 3 albo opsać zbiór słownie pod warunkiem, że będzie on zapisany w sposób poprawny i czytelny dla egzaminatorów. 

- W rozwiązaniu zdający może umieszczać rysunki, które ułatwią analizę zadania. Egzaminatorzy nie będą ich oceniać. Poprawność wykonania rysunku będzie oceniana tylko wtedy, gdy w treści zadania było wyraźne polecenie, że należy go sporządzić.

- Szkic wykresu funkcji jest oceniany wtedy, gdy w zadaniu jest wyraźne polecenie, aby go wykonać. Krzywa będąca wykresem funkcji musi przechodzić przez punkty charakterystyczne dla niej.

- Wszystkie rozwiązania, łącznie z rysunkami będącymi ich integralną częścią muszą być narysowane czarnym długopisem lub atramentem.

- W rozwiązaniu należy zapisać potrzebne założenia, a odpowiedź musi je uwzględniać.

- Przed sformułowaniem odpowiedzi należy ponownie przeczytać treść zadania, aby odpowiadać najbardziej precyzyjnie na postawione pytanie.

- Zdający powinien pamiętać o sprawdzeniu, czy podana odpowiedź spełnia warunki zadania, np. jeśli z dwóch rozwiązań równania kwadratowego x ^ 2 = 2 warunki zadania spełnia tylko liczba dodatnia, to trzeba wyraźnie zaznaczyć w odpowiedzi, że rozwiązaniem jest liczba x = 2

- Jeśli rozwiązanie nie zmieści się na przeznaczonym na nie miejscu, można je kontynuować w brudnopisie, ale koniecznie trzeba przekreślić słowo „brudnopis" i napisać „ciąg dalszy czystopisu", podać numer zadania, a w rozwiązaniu zadania zaznaczyć, że będzie ono kontynuowane w brudnopisie.

- Każda poprawna i skuteczna metoda rozwiązania, która zostanie zapisana przez zdającego będzie pozytywnie oceniona przez egzaminatorów.

Opis arkusza dla poziomu podstawowego

Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań.

I grupa zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0–1. Zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi.

II grupa zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi. Zdający podaje krótkie uzasadnienie swojej odpowiedzi. Zadania z tej grupy punktowane są w skali 0–2.

III grupa zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Zadania te wymagają starannego zaplanowania strategii rozwiązania oraz przedstawienia sposobu rozumowania i są punktowane w skali 0–4, 0–5 albo 0–6.

Opis arkusza dla poziomu rozszerzonego

Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań.

I grupa zawiera zadania zamknięte. Dla każdego z tych zadań zdający wskazuje właściwą odpowiedź, zaznaczając swoją decyzję na karcie odpowiedzi. Zadania punktowane są w skali 0-1.

II grupa zawiera zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, w tym zadania z kodowaną odpowiedzią. Zadania te punktowane są w skali 0–2, 0–3 albo 0–4. W zadaniach z kodowaną odpowiedzią zdający udziela odpowiedzi wpisując żądane cyfry otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź.

III grupa zawiera zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Rozwiązując zadania z tej grupy, zdający w szczególności ma wykazać się umiejętnością rozumowania oraz dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Zadania te punktowane są w skali 0–5, 0–6 albo 0–7.

Podstawowe zasady oceniania rozwiązań zadań otwartych

W zadaniach krótkiej odpowiedzi zdający otrzymuje 1 lub 2 punkty za rozwiązanie, którego nie doprowadził do końca lub w którym popełnił pewne błędy. Określony jest jednak minimalny postęp, który w tym rozwiązaniu musi być osiągnięty, by otrzymać 1 punkt, oraz określone jest, jak zaawansowane powinno być rozwiązanie, by można było je ocenić na 2 punkty. W rozwiązaniach zadań rozszerzonej odpowiedzi zostaje wyróżniona najważniejsza faza, nazywana pokonaniem zasadniczych trudności zadania. Przyjęto zasadę, że za pokonanie zasadniczych trudności zadania przyznaje się co najmniej połowę punktów, jakie zdający otrzymałby za bezbłędne rozwiązanie tego zadania. Tak więc w zadaniu za 4 punkty, za pokonanie zasadniczych trudności, przyznajemy 2 lub 3 punkty (zależnie od zadania). W zadaniu za 5 punktów za tę fazę na ogół przyznajemy 3 punkty. W zadaniach za 6 punktów – na ogół 3 lub 4 punkty. Wyróżnienie w rozwiązaniu zadania rozszerzonej odpowiedzi fazy pokonania zasadniczych trudności zadania powoduje następnie wyróżnienie kilku innych faz. Przed pokonaniem zasadniczych trudności zadania wyróżniamy jeszcze jedną lub dwie fazy je poprzedzające: dokonanie niewielkiego postępu, który jednak jest konieczny dla rozwiązania zadania oraz dokonanie istotnego postępu w rozwiązaniu zadania. Zdający, który pokonał zasadnicze trudności zadania, mógł na tym poprzestać lub mógł kontynuować rozwiązanie. Wyróżniamy ważną kategorię rozwiązań, w których zdający pokonał zasadnicze trudności zadania i kontynuował rozwiązanie do końca, jednak w rozwiązaniu popełnił błędy niewpływające na poprawność całego rozumowania (na przykład nieistotne dla całego rozumowania błędy rachunkowe lub niektóre błędy nieuwagi). Analogicznie wyróżniamy kategorię pokonania zasadniczych trudności z nieistotnymi błędami. W każdym przypadku określana jest liczba punktów przyznawana za rozwiązania w każdej (lub niektórych) z powyższych kategorii. Należy podkreślić, że schemat oceniania rozwiązania zadania jest traktowany jako integralna część zadania; na ogół ten schemat oceniania uwzględnia wszystkie typowe sposoby rozwiązania i czasami również niektóre nietypowe.

Zadanie za 3 punkty:

1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu - 0 pkt

2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania - 1 pkt

3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie - 2 pkt

4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - 3 pkt

Zadanie za 4 punkty:

1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu - 0 pkt

2. został dokonany istotny postęp w rozwiązaniu zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania lub zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, lub w trakcie pokonywania zasadniczych trudności zadania zostały popełnione błędy, usterki - 1 pkt

3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania i zdający na tym poprzestał lub błędnie kontynuował rozwiązanie - 2 pkt

4. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, zdający doprowadził rozwiązanie do końca, ale rozwiązanie zadania zawiera błędy, usterki - 3 pkt

5. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - 4 pkt

Przykładowe sposoby przydziału punktów za poszczególne fazy rozwiązania zadań rozszerzonej odpowiedzi

Najprostszy podział punktów za rozwiązanie zadania za 5 punktów wygląda następująco:

1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu - 0 pkt

2. został dokonany istotny postęp w rozwiązaniu zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania - 1 pkt

3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale w trakcie ich pokonywania zostały popełnione błędy, usterki - 2 pkt

4. zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie i zdający na tym poprzestał lub błędnie kontynuował rozwiązanie - 3 pkt

5. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, zdający doprowadził rozwiązanie do końca, jednak rozwiązanie zadania zawiera usterki (błędy rachunkowe, zgubienie rozwiązań, brak wyboru właściwych rozwiązań itp.) - 4 pkt

6. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - 5 pkt

A oto inny przydział punktów w zadaniu za 5 punktów :

1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu - 0 pkt

2. rozwiązanie, w którym postęp jest wprawdzie niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania - 1 pkt

3. został dokonany istotny postęp w rozwiązaniu zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania lub zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, rozwiązanie zadania nie zostało doprowadzone do końca, ale w trakcie pokonywania zasadniczych trudności zadania zostały popełnione błędy, usterki - 2 pkt

4. zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie i zdający na tym poprzestał lub błędnie kontynuował rozwiązanie - 3 pkt

5. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, zdający doprowadził rozwiązanie do końca, jednak rozwiązanie zadania zawiera usterki (błędy rachunkowe, zgubienie rozwiązań, brak wyboru właściwych rozwiązań itp.) - 4 pkt

6. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - 5 pkt

Przykładowy sposób przydziału punktów w zadaniu za 6 punktów:

1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu - 0 pkt

2. rozwiązanie, w którym postęp jest wprawdzie niewielki, ale konieczny na drodze do całkowitego rozwiązania zadania - 1 pkt

3. został dokonany istotny postęp w rozwiązaniu zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania - 2 pkt

4. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, rozwiązanie zadania nie zostało doprowadzone do końca, ale w trakcie pokonywania zasadniczych trudności zadania zostały popełnione błędy, usterki - 3 pkt

5. zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie i zdający na tym poprzestał lub błędnie kontynuował rozwiązanie - 4 pkt

6. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, zdający doprowadził rozwiązanie do końca, jednak rozwiązanie zadania zawiera usterki (błędy rachunkowe, zgubienie rozwiązań, brak wyboru właściwych rozwiązań itp.) - 5 pkt

7. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - 6 pkt

Pisząc maturę pamiętaj:

- Pisz na temat: komentarze i obliczenia, nawet poprawne, nie mające związku z poleceniem, nie podlegają ocenianiu.

- Nie podawaj kilku różnych rozwiązań: przyznają ci zero punktów.

- Pamiętaj, że brudnopis nie podlega ocenie.

- Nie przeceniaj wagi błędów: jeżeli pomylisz się, a dalsza część rozwiązania konsekwentnie wykorzystuje błędny wynik obliczeń, za tę dalszą część możesz uzyskać komplet punktów.

- Przedstawiaj nie tylko obliczenia, ale także tok rozumowania. Zwłaszcza wtedy, gdy zapis nie wynika bezpośrednio z poprzedniego.

- Pisz czytelnie i wyraźnie: egzaminator jest też człowiekiem, może być zdenerwowany nieczytelnym pismem i w efekcie niżej oceni pracę.

- Nie sugeruj się ilością punktów przyznawanych za zadanie. Dużo punktów, to niekoniecznie trudne zadanie - tak oceniają dane zadanie urzędnicy CKE. Dla Ciebie zadanie ocenione jako trudne, może być zadaniem łatwym.

- Jednak …. zwracaj uwagę, ile punktów, za jakie zadanie jest do zdobycia. Ta liczba sugeruje, jakiego rodzaju jest zadanie i ile wysiłku trzeba włożyć w jego rozwiązanie. Jeśli za 6 punktów, to nie rozwiązuje się go w jednej linijce. Jeśli zaś uczeń liczy, liczy, a końca nie widać, a ono ma tylko 2 pkt., to znaczy, że albo metoda za daleka, szukajmy prostszej, albo jest błędna.

- Nie zapomnij o formalnych ograniczeniach na egzaminie maturalnym:

1) obowiązuje zakaz używania ołówków oraz niebieskich długopisów - wszelkich odpowiedzi (w tym tworzenie rysunków oraz wykresów matematycznych) udzielamy za pomocą czarnego długopisu lub pióra z czarnym atramentem,
2) obowiązuje zakaz używania kalkulatorów z parametrami wykraczającymi poza podstawowy zakres działań matematycznych oraz telefonów komórkowych.